物理与建模 · Physics & Simulation Modeling

这一部分主要回答一个问题：在写 CFD / 仿真代码之前，我到底如何理解「物理」本身？ 数学、方程、模型、工程场景之间怎么串起来，哪些地方可以近似，哪些地方不能乱来。

1. 数学基础（Math Basics for CFD）

不重新讲一本数学书，只列出我认为做 CFD / 仿真真的离不开的那几块。 详细推导会放在对应的技术笔记里，这里更像一张提纲。

• 1.1 标量 / 向量 / 张量 & 记号系统 物理量如何用张量形式表达，记号习惯（Einstein 求和约定、指标位置）统一之后， 方程写起来才不会「一行看不懂要翻三本书」。
• 1.2 多元微积分（梯度 / 散度 / 旋度） 各种算子在直角坐标系 / 曲线坐标系中的形式， 以及「体积分 → 面积分 → 线积分」之间的关系（高斯定理、斯托克斯定理）。
• 1.3 线性代数 & 谱视角 线性算子、特征值、谱半径、条件数，为后面的稳定性分析、Jacobian 线性化埋伏笔。
• 1.4 常微分方程与稳定性 简单 ODE 系统的模态分析，线性系统的稳定性、 时间步长约束的直观理解（这个会和数值方法那一块交叉）。
• 1.5 PDE 分类与边界条件 椭圆 / 抛物 / 双曲方程的基本特征，常见边界条件（Dirichlet / Neumann / Robin）以及物理含义。

后续会把一些详细推导整理到 技术笔记 里，在这里做交叉链接。

2. 流体控制方程（Governing Equations for Fluids）

• 2.1 守恒思想与控制体 从「一个固定体积里守恒什么」开始推导质量、动量、能量守恒； 区分欧拉描述 / 拉格朗日描述，这也是后面 DEM / SPH 等方法的接口。
• 2.2 质量 / 动量 / 能量方程：积分形式与微分形式 先从积分形式写清楚物理，再通过高斯定理转成微分形式。 中间每一步的近似 / 假设会在对应 notes 里展开。
• 2.3 可压 / 不可压 & 状态方程 理想气体、一般状态方程，Mach 数、低马赫近似，什么情况下可以把「不可压」当工程近似。
• 2.4 旋转坐标系、体力项与源项 离心力、科氏力、重力、体热源等如何进入控制方程， 也是发动机旋转机械里不可绕开的部分。

3. 建模与近似（Models & Approximations）

真正做工程仿真，控制方程只是起点，关键在于：在不同工况下选什么模型， 明白它在帮你「偷懒」什么，又会牺牲什么。

• 3.1 湍流模型
  • RANS：k–ε / k–ω / SST 等——适用场景、优缺点、在压气机 / 涡轮里的经验。
  • LES / DES：网格尺度、时间步长、边界层处理对资源的要求。
  • 如何在工程项目里做选择：什么时候忍痛用 RANS，什么时候值得上 LES， 以及「用 LES 但仍然需要工程判断」的地方。
• 3.2 多相流模型
  • VOF / Level-Set：自由液面问题（燃油晃动、液面振荡等）。
  • Euler–Euler：高体积分数细颗粒、浆体、多相混合物。
  • Euler–Lagrange / DEM：颗粒分辨、碰撞、壁面磨损等问题。
  • 不同方法在发动机（喷雾、结焦、颗粒沉积）中的应用边界。
• 3.3 传热与燃烧建模
  • 对流 / 导热 / 辐射模型，常见简化（例如忽略辐射的边界）。
  • 燃烧：从全混合 / 全预混，到基于混合分数或全局反应的模型。
  • 工程上可接受的简化：例如在某些压气机 / 涡轮部位只关心温度场， 而燃烧细节交给实验。
• 3.4 其他常见近似
  • Boussinesq 近似、低马赫数近似等。
  • 2D/3D、轴对称建模的取舍——什么时候敢做 2D，什么时候必须上 3D。

4. 典型工程场景（Engineering Scenarios）

• 4.1 风扇与压气机内部流 叶栅、间隙、二次流、叶顶泄漏、转静干涉； 在这些问题上，常用的模型组合和经验法则会单独写成项目 / 笔记。
• 4.2 燃烧室 回流区、火焰稳定、混合与稀释， 为什么到现在仍然很多部分主要依赖实验，而仿真更多是辅助和趋势判断。
• 4.3 涡轮与冷却 强三维效应、复杂的叶型冷却结构、气膜孔超精细尺度等； 这也是商业软件往往吃力、需要自研方法的地方。
• 4.4 其他工程场景 管网、换热器、多级泵、冷却系统等等，这里只做简单挂点，后续按项目逐步展开。

5. 我的实践与关注点（My Practice）

目前实际做的工作主要集中在「发动机全流道」相关的建模上，典型包括：

• 风扇 / 压气机级的气动与强度需求，如何在效率、强度和计算代价之间平衡模型选择。
• 燃烧室部分：哪些环节可以用相对粗糙的模型做趋势判断，哪些必须交给实验。
• 涡轮冷却与气膜孔问题：商业软件难以覆盖的精细尺度，如何通过自研模型和数值方法去补位。

后续会把具体项目的建模取舍、对比和坑，整理到 项目案例 和 技术笔记 里， 这里作为一个「目录页」持续更新。